ISSN Electronico 2145-9371 ISSN Impreso 0122-3461 Volumen 33, n.°2, julio - diciembre 2015 Fecha de recepción: 9 de mayo de 2014 Fecha de aceptación: 10 de junio de 2015 DOI: http://dx.doi.Org/10.14482/inde.33.2.6368

ARTÍCULO DE INVESTIGACIÓN / RESEARCH ARTICLE

Juan Carlos Vesga Ferreira^*

Gerardo Granados Acuña^**

Universidad Nacional Abierta y a Distancia, Bucaramanga (Colombia)

Javier Emilio Sierra Carrillo^***

Universidad Pontificia Bolivariana, Medellín (Colombia)

^* Docente asistente, Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería, Universidad Nacional Abierta y a Distancia (Colombia). Estudiante del Doctorado en Ingeniería, Universidad Pontificia Bolivariana (Colombia). MSc en Ingeniería - Área Telecomunicaciones, Universidad Pontificia Bolivariana (Colombia). juan.vesga@unad.edu.co

^** Docente asistente, Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería, Universidad Nacional Abierta y a Distancia (Colombia). MSc en Telemática, Universidad Autónoma de Bucaramanga (Colombia). gerardo. granados@unad.edu.co

^*** Docente y director de Posgrados, Universidad Pontificia Bolivariana (Colombia). Doctor en Ingeniería, Universidad Pontificia Bolivariana (Colombia). javier.sierra@upb.edu.co

Correspondencia: Juan Carlos Vesga Ferreira. Carrera 27 n° 40-43, Bucaramanga (Colombia). Teléfono (+577) 6358577.

Origen de subvenciones: Este artículo se presenta en el marco del proyecto de investigación Red Multiservicios bajo arquitectura Smart Grid, financiado por la Vicerrectoría Académica y de Investigación de la Universidad Nacional Abierta y a Distancia.

Resumen

La distribución equitativa de recursos en una red es un proceso complejo, teniendo en cuenta que no todos los nodos presentan las mismas necesidades. Este artículo propone el uso de un algoritmo denominado MmQoS, soportado en la teoría de juegos cooperativos, el cual es derivado del algoritmo Max-Min Fairness (MmF), con el fin de mejorar el rendimiento de una red PLC (Power Line Communication), bajo el estándar HomePlug AV (HPAV), en un escenario multiservicio. Adicionalmente, el algoritmo MmQoS ofrece una baja complejidad computacional para su implementación en sistemas embebidos de bajo costo, a través del cual se busca realizar una distribución equitativa de recursos, ofreciendo adecuados niveles de QoS en cada nodo que forma parte de la red, acorde con las condiciones del canal y la clase de tráfico generado desde cada fuente. Al final del artículo se presenta un escenario práctico en donde se evalúa la propuesta, el cual arrojó resultados bastante favorables durante el proceso de optimización.

Palabras clave: algoritmo Max-Min, calidad del servicio, comunicaciones por línea de potencia, Homeplug AV, redes multiservicio.

Abstract

The equitable distribution of resources in a network is a complex process, considering that not all nodes have the same needs. The article proposes the use of an algorithm called MmQoS, supported by the cooperative game theory, which is derived from the Max-Min Fairness algorithm (MMF), in order to improve the performance of a network PLC (Power Line Communication), under the HomePlug AV standard (HPAV), in a scenario multiservice. In addition, the algorithm MmQoS offers a low computational complexity for its implementation in embedded systems of low cost, and through which is sought to carry out an equitable distribution of resources, providing adequate levels of QoS in each node that is part of the network, in accordance with the conditions of the canal and the class of traffic generated from each source. At the end of the article presents a practical scenario in which evaluates the proposal, throwing quite favorable results during the optimization process.

Keywords: homeplug AV, Max-Min algorithm, multi-service network, power line communications, QoS, smart grid.

INTRODUCCIÓN

Smart Grid corresponde a un nuevo concepto de la red eléctrica, en el cual convergen la prestación de servicios energéticos y de comunicaciones, soportadas en IP e integradas entre sí como una red inteligente; la cual tiene como principal objetivo mejorar la eficiencia y lafiabilidad de la red eléctrica, adaptándola a las necesidades de la era digital [1].

Uno de los aspectos de mayor dificultad en el interior de Smart Grid ha sido la selección de la tecnología que debe emplear en el sistema de comunicación, puesto que debe ser confiable, brindar seguridad y escalabilidad.

Desarrollos recientes se han orientado al uso de tecnologías inalámbricas y Power Line Communications (PLC), debido a las prestaciones que ofrecen estas tecnologías en relación con los procesos de instalación, movilidad, ubicuidad y estabilidad [2]. PLC hace referencia a un grupo de tecnologías que permiten establecer procesos de comunicación mediante el uso de la red eléctrica como medio físico de transmisión, en el que HomePlug AV (HPAV) es uno de los estándares de mayor aceptación.

La calidad de servicio (QoS) se puede definir como la capacidad que tiene una red para administrar la demanda de tráfico según la clase de servicio, con el fin de satisfacer las expectativas del usuario y acorde con métricas o niveles claramente establecidas por clase de servicio [3]. Un aspecto importante consiste en que el servicio que ofrecen la mayoría de las redes (best effort) no siempre satisface las necesidades de QoS para cada una de las aplicaciones, especialmente en aquellas en las que se requiere satisfacer los requerimientos de tiempo real, tales como voz y video. Ante esta situación y la necesidad de proporcionar QoS en redes IP, se desarrolló una gran variedad de modelos, entre los que sobresalen el modelo de servicios integrados [4] y el modelo de servicios diferenciados [5].

En el caso particular se ha considerado evaluar el comportamiento de la tecnología PLC al brindar soporte a cuatro clases de servicio (CoS): datos, voz, video y control (telemetría), con el fin de optimizar el rendimiento de la red y satisfacer los requerimientos de QoS.

Para alcanzar este objetivo se plantea el uso de un algoritmo denominado MmQoS (Max-Min QoS), el cual está soportado en la teoría de juegos y corresponde a una adaptación del algoritmo MmF, tomando en cuenta que el algoritmo Max-Min es uno de los algoritmos más aceptados por su sencillez y baja complejidad computacional en comparación con otros algoritmos para asignación de recursos de manera justa o equitativa, tales como Fair Queueing (fq), sfq [6], fq-drr [7].

En este artículo se plantea como hipótesis que el uso del algoritmo MmQoS permitirá realizar un proceso de optimización de recursos de manera equitativa para cada nodo y clase de tráfico, acorde con la clase de tráfico y la demanda en el servicio, en busca de ofrecer adecuados niveles de QoS en el interior de una red plc. Proceso que es administrado por el nodo Coordinador Central (CCo), el cual es el encargado de difundir la forma en la que cada nodo tendrá acceso al canal dentro de la red plc (Schedule).

METODOLOGÍA

La teoría de juegos es un área de la matemática, propuesta por John Von Neumann en 1928, la cual está orientada a evaluar las decisiones que puede tomar un individuo en el interior de un contexto competitivo de ganancia o pérdida frente a las decisiones que adopten los demás competidores. A este escenario competitivo se le denomina Juego y a los individuos que forman parte del mismo se les denomina Jugadores [8]. En el contexto de juegos con n-jugadores, cada jugador puede establecer alianzas con otros jugadores con el fin de aumentar la utilidad de cada uno. A este tipo de alianzas se les denomina Coaliciones, las cuales pueden ser de dos o más jugadores, hasta conformar la llamada Gran Coalición, conformada por todos los jugadores.

Definición [9]: un juego cooperativo ut (con utilidad transferible) es un par , donde N = {1,2,3.. .n} es el conjunto de jugadores y es una función que verifica que . La función se denomina/unción característica del juego. Dada una coalición representa el pago que se puede asegurar a los jugadores de S, siendo el pago total a los jugadores que forman parte de la gran coalición. El valor de una coalición se puede considerar como la cantidad mínima que puede obtener una coalición si todos los jugadores que forman parte de ella se asocian y juegan en equipo. Para el caso particular, el valor corresponde al ancho de banda total disponible sobre el canal , el cual se debe distribuir de forma equitativa entre todos los jugadores, acorde con la demanda de tráfico a cada clase r en el nodo i.

Definición [8][10]: en un juego , con una función característica que asocia un valor para cada coalición , se desea encontrar una distribución justa o equitativa de la ganancia total entre todos los jugadores i=1,2,.. .,n. Un vector de pago está definido de tal forma que . Por cada coalición se establece un . Por último, para cualquier vector de pago q existe un vector y cuyos componentes toman los valores para todo . De esta manera, el vector se define como el núcleo del juego y el vector y corresponde a asignación equitativa Max-Min, la cual puede ser calculada de acuerdo con las ecuaciones (1) y (2):

Algoritmo de Equidad MmQoS

Uno de los mayores problemas que se presentan a la hora de realizar procesos de optimización consiste en la distribución equitativa de recursos entre los nodos que forman parte de la red. Sin embargo, no todos los nodos presentan las mismas necesidades sobre el recurso. De allí surge la pregunta ¿qué se debe hacer para distribuir de forma óptima la capacidad de un canal plc entre todos los nodos, con el fin de maximizar el ancho de banda asignado para cada fuente de tráfico, alcanzando niveles adecuados de QoS y sin llegar a afectar el rendimiento de otro servicio e incluso superar el ancho de banda máximo permitido por el canal? Una forma de hacerlo es mediante el uso de la política de equidad max-min (MmF/Max Min Fairness).

MmF es una técnica iterativa que permite distribuir de forma óptima los recursos entre todos los elementos que formen parte del sistema [11] y puede ser utilizada en diversos escenarios de red, en el caso particular una red plc; en la que cada nodo puede establecer varios enlaces producto de diversas fuentes de tráfico y cada enlace puede ser compartido con otras sesiones existentes. Con base en lo anterior se denominará MmQoS a una propuesta de adaptación del algoritmo Max-Min Fairness con el fin de garantizar óptimos niveles de QoS a cada clase r en el nodo i.

El algoritmo propuesto para MmQoS es el siguiente:

A continuación se presenta la función en Matlab desarrollada para estimar la asignación de recursos sobre una red PLC con base con el algoritmo MmQoS, en el cual se ha estimado una complejidad computacional O(n²), favoreciendo con ello su viabilidad de implementación en sistemas embebidos de bajo costo:

function [BW_Asignado] = Max_Min(BW_ir,BW_canales,NNodos)
% BW_ir: Matriz en donde se registra el BW requerido para el nodo i y clase r
% BW_canales: Vector en donde se registra la capacidad de los m subcanales
% NNodos: Número de nodos que conforman la red PLC
% BW_Asignado: Matriz que registra el BW asignado para el nodo i y clase
r bajo MmQoS

% Rutina para identificar el número de fuentes de tráfico (Nj) equivalente al número de jugadores que forman parte del juego (N,v)

RESULTADOS Estimación del canal PLC

La red eléctrica se considera un medio hostil para la transmisión de información, y al momento de establecer un proceso de comunicación se originan numerosos problemas; entre otros: alto componente de ruido, impedancia variable y posibles atenuaciones significativas [12]-[13]. Considerando el hecho de que los adaptadores de red que operan bajo el estándar hpav hacen uso de la red eléctrica como medio físico de transmisión, es necesario estimar la respuesta del canal, la cual varía a lo largo de la frecuencia, debido a la topología y las condiciones existentes en la red eléctrica [14]-[15]. Por otra parte, para el caso de dispositivos PLC, la potencia de la senal transmitida no debe ser superior a los 20dBm (100mW) en coherencia con el límite de emisiones electromagnéticas establecido en la norma iec cispr 22 [16]. Para efectos de simulación se consideró una potencia de 10dBm, en concordancia con el valor de senal más común en adaptadores plc comerciales.

Con el fin de estimar el ancho de banda en un canal plc se recurrió al uso de la herramienta "Generador de Canal plc (gc_plc)" [17], la cual fue desarrollada por el Ph.D. Francisco Javier Cañete, perteneciente al Grupo plc de la Universidad de Málaga (España). Esta herramienta permite evaluar el comportamiento de un Canal plc en un rango de frecuencia por debajo de los 30 MHz, de acuerdo con los parámetros asociados a la topología de una red plc, en un ambiente residencial típico. La ecuación (4) representa la expresión que permite calcular el bw_total en el canal plc [18]-[19]:

Escenario práctico

En la figura 1 se presenta el esquema general de la topología de red propuesta, la cual está constituida por N nodos. Cada nodo está conformado por un adaptador plc y una fuente de tráfico. Cada fuente de tráfico puede generar más de una clase de servicio simultáneamente (Voz, Datos, Video o Control). El nodo N será considerado como nodo principal o Coordinador (CCo), el cual estará encargado de establecer la reserva frecuencia-tiempo (Schedule) para cada uno de los nodos que forman parte de la red plc. Adicionalmente, será el nodo por el cual circulará la mayor cantidad de tráfico, debido a su conexión directa con el Router para acceder a Internet.

Con el fin de comprender el uso del algoritmo MmQoS en una red plc se propone el siguiente escenario: una red han¹ está conformada por ocho (8) nodos, sobre los cuales están presentes cada una de las clases de tráfico establecidas en la tabla 1.

En la tabla 2 se presenta el bw requerido por cada nodo y clase de servicio, acorde con el escenario propuesto.

Con base en la información registrada en la tabla 2 se procede a hacer uso del algoritmo MmQoS, el cual considera cada clase de tráfico por nodo como un jugador (20 jugadores equivalente a 20 fuentes de tráfico requeridas), tomando como parámetros de ordenamiento ascendente el bw requerido por cada jugador y la clase de servicio. El resultado de este proceso se encuentra registrado en la tabla 3, en la que se puede observar que el bw total requerido es de 193,863 Mbps, el cual es superior al bw total disponible en el canal plc, lo cual indica que el modo de operación de la red han será bajo un estado de Saturación. Los valores de considerados en el escenario propuesto fueron estimados mediante el uso de la herramienta gc_plc, la cual arrojó los valores de 159.72 Mbps, 120.65 Mbps y 83.59 Mbps para para condiciones de canal plc excelente, regular y deficiente, respectivamente.

Comparación de tratamientos BW óptimo-PL vs BW-MmQoS

Con el fin de evaluar el grado de optimización realizado mediante el uso del algoritmo MmQoS es necesario establecer un método alternativo de optimización que permita calcular el bw para cada nodo i, y con ello realizar posteriormente un proceso de comparación de tratamientos. Ante esta situación se decidió plantear el problema de asignación de ancho de banda como un problema de Programación Lineal (PL). En vista de lo anterior, el problema se puede plantear de la siguiente forma (12) (13):

Donde n, d_i y x_i corresponden al número de jugadores (para el caso particular n=20), el ancho de banda solicitado por el jugador i y el ancho de banda asignado al jugador , respectivamente.

Para dar solución al problema de optimización se utilizó el toolbox de optimización incluido en Matlab, el cual permite hacer uso de diversos métodos de optimización. Para hacer uso de la herramienta fue necesario organizar la función objetivo, las restricciones y el punto inicial de iteración de forma matricial. Los valores para cada uno de los parámetros son los siguientes:

F: Vector de coeficientes de la función Objetivo:

F=[-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1];

A,b: Corresponden a las restricciones de desigualdad, donde A es la matriz de coeficientes y b el vector de resultados para cada una de las inecuaciones (Ax < b).

Ver Imagen

x0: punto inicial para la iteración.

x0=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];

finalmente se hace uso de la siguiente expresión con el fin de calcular la solución al problema planteado:

Donde x y fval corresponden al vector solución y al máximo valor que puede alcanzar la función objetivo. En [21] se encuentra mayor información sobre el uso del toolbox de optimización.

En la tabla 3 se registran los valores correspondientes al ancho de banda estimado para cada jugador i mediante Programación Lineal (BW-PL) y el algoritmo MmQoS (BW-MmQoS) para las tres condiciones de canal PLC establecidas. Por otro lado, los valores X₁ y X₂ obedecen a la diferencia entre el ancho de banda solicitado (d) y el ancho de banda asignado por cada jugador a través de los métodos de PL y MmQoS, respectivamente.

Con el fin de evaluar si el algoritmo MmQoS puede ser considerado como estrategia de optimización de recursos en una red PLC se plantean las siguientes hipótesis:

• H_o: No hay diferencias significativas entre el método de optimización por PL y MmQoS.

• H_a: Hay diferencias significativas entre el método de optimización por PL y MmQoS.

Para aceptar o rechazar las hipótesis planteadas es necesario realizar un proceso de comparación de tratamientos mediante un análisis de varianza (ANOVA). Para ello se establecen los siguientes pasos :

Paso 1: Realizar un proceso de muestreo aleatorio tomando como población los resultados registrados en la tabla 3. Para estimar el tamano de la muestra en una población finita se hace uso de la siguiente expresión [22]:

Mediante el uso de la expresión (14), el número de muestras que se deberán escoger aleatoriamente es

En la tabla 4 se presentan las 51 muestras de las 60 posibles, correspondientes a los valores de X₁ y X₂, las cuales fueron seleccionadas de manera aleatoria e independiente de la condición del canal PLC.

Paso 2: Con base en los valores registrados en la tabla 4 se procede a calcular cada uno de los parámetros que forman parte de la estructura anova, donde t, b y obedecen al número de tratamientos, el número de bloques o muestras y al valor correspondiente al tratamiento i y bloque j, respectivamente (y.j). Las expresiones para calcular los parámetros son las siguientes [23]:

En las tablas 5 y 6 se presenta la estructura y el resultado del anova acorde con el escenario propuesto.

Las hipótesis propuestas para evaluar el factor de interés son: Factor: Tratamientos

H_o: No hay diferencias significativas entre tratamientos. H_A: Existen diferencias significativas entre tratamientos.

Reemplazando cada uno de los valores, el resultado del anova es el siguiente:

Con base en los resultados obtenidos en el ANOVA se pueden mencionar los siguientes aspectos:

El valor estimado de F relacionado con el efecto entre tratamientos (F) alcanzó un valor de 0.1362, el cual es inferior al valor crítico de Fisher F(t-1; aspecto por el cual se acepta la hipótesis nula, que evidencia que no existen diferencias significativas entre tratamientos, con un 95 % de confianza. En vista de lo anterior se puede concluir que el uso del algoritmo MmQoS puede ser considerado como un método eficiente para realizar procesos de optimización de recursos en redes PLC.

CONCLUSIONES

Ante la necesidad de realizar una distribución equitativa de recursos, acorde con la demanda del servicio, entre los nodos que forman parte de una red PLC, se propuso el uso del algoritmo MmQoS como estrategia de optimización para la asignación de recursos, con el fin de maximizar el ancho de banda asignado para cada nodo y clase de servicio. La propuesta surgió teniendo en cuenta que la teoría de juegos cooperativos se ha convertido en una herramienta de gran importancia a la hora de analizar situaciones en las que se requiere tomar decisiones, con una multiplicidad de respuestas posibles, a través del modelamiento de estrategias óptimas que le permitan maximizar su utilidad. En vista de lo anterior y con base en los resultados obtenidos se pudo evidenciar que el algoritmo MmQoS puede ser considerado como un método de optimización tan bueno como la Programación Lineal. El algoritmo generó excelentes resultados para la asignación equitativa de recursos y para las diversas condiciones del canal PLC, debido a que se obtuvieron valores muy cercanos al valor requerido por cada clase de servicio. Adicionalmente se observó que tanto en el método de optimización por Programación Lineal como MmQoS la suma total correspondiente al ancho de banda asignado a cada jugador coincide con el ancho de banda total disponible en el canal PLC, acorde con las tres condiciones del canal (excelente, regular y deficiente), tal como se evidenció en la tabla 3. Un aspecto bastante interesante consiste en que el algoritmo MmQoS puede ser fácilmente implementado en sistemas embebidos de bajo costo (como por ejemplo, los adaptadores PLC), debido a que su complejidad computacional es bastante reducida, ya que no requiere de cálculos complejos para su implementación.

¹ Home Area Network (han): Es una red residencial de área local (lan) para la comunicación entre dispositivos digitales que pueden encontrarse en el hogar, tales como: computadores, impresoras, equipos electrónicos con interfaces de comunicación, entre otros.

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